সিংদা

সব শেষ! 

আর নেই, 

ভাবতে পারছি না! 

বিড়ম্বনা

    আজ 26 শে জানুয়ারী। 

সকলে জাতীয়তাবাদের ছবি নিয়ে ব্যস্ত! সেখানে এই ছবিটার মধ্যে কি আছে? হ্যাঁ, আজকে স্কুলে যখন বাসুদার ছবিটা তুলি, তখন বাসুদাই প্রশ্নটা করেছিল। 

    ছবিটা বাসুদাকে ভালো করে দেখানোর পর, বাসুদা শুধুই হেসেছিল। আসলে ছবিটা একটা বড় গল্পের ছোট্ট একটা মুহূর্ত। এবং এটাকে হয়তো শুধুই একটা মুহূর্ত বললে ভুল বলা হবে। এমন একটি মুহূর্ত যা নিজেই গল্পটাকে মনে করাতে পারে। 

      বলা ভালো, গল্পটির শুরু 2রা জানুয়ারী, 2024, যেদিন আমাদের স্কুল অর্থাৎ আসন্ডা আদর্শ শিক্ষা সদন আনুষ্ঠানিকভাবে স্কুলের জন্মদিনটিকে 75 বছর উদযাপন করার ঘোষণা করে। এই দিন প্লাটিনাম জুবিলির ঘোষণা হলেও, কিছু কাজ আগেই স্থির করা হয়েছিল। যেমন অনুষ্ঠানের বাজেট কত হবে বা ক্যাশিয়ার কাকে করা হবে, ইত্যাদি। 

     আমরাও সকলে সারা বছর ধরে নানা অনুষ্ঠানে প্লাটিনাম জুবিলি হ্যাশট্যাগ জুড়ে দিতে থাকি। এই কদিনেই বুক ডিস্ট্রিবিউশন, স্টুডেন্টস উইক পালন, বার্ষিক ক্রীড়া প্রতিযোগিতা, বিবেকানন্দের জন্মদিবস পালন, নেতাজীর জন্মদিবস পালন করার সময় 75 হ্যাশট্যাগ সাড়া ফেলেছে। 

     আজও সাধারণতন্ত্র দিবস। আবার 75 তম প্রজাতন্ত্র দিবস। তাই প্লানের বাইরেও কিছু করার চেষ্টা থেকেই যায়। তাইতো বিশেষ একটি পোস্টার তৈরী করতে আমাদের নেপালদাকে গতকাল রাত সাড়ে দশটা পর্যন্ত সময় নষ্ট করতে হয়! বিশেষ কিছু স্ক্রিপ্টের ভয়েস রেকর্ডিং ও এডিটিং করতে গতকাল রাত দেঢ়টা পর্যন্ত কুন্তলবাবুকে জেগে থাকতে হয়! 

     অনুষ্ঠানের শুরুর সময় আগে থেকে ঠিক করা থাকলেও মঞ্চসজ্জা শেষ না হওয়ায় একটু লেটে আজকের অনুষ্ঠান শুরু হয়। আর শুরুর এই বিড়ম্বনা ছায়ার মতই শেষ পর্যন্ত জুড়ে ছিল যেন। অতিথিবর্গদের বরণ চলার মাঝেই উদ্বোধনী সঙ্গীত এনাউন্স করার পর দেখা যায়, হারমোনিয়াম স্টেজের পাশে নেই। সাথে সাথে ছুটে গিয়ে অফিস রুম থেকে হারমোনিয়াম নিয়ে আসা। তখনো অফিস রুমে প্রাইজ বাবদ বই এর প্যাকেটিং চলছে! 

      আজকের বিশেষ দিনে দিনটিকে আরো গুরুত্বপূর্ণ করে রাখতে এবং দিনটির গুরুত্ব বিশ্লেষণ করতে গিয়ে মাননীয় প্রেসিডেন্ট মহাশয় টিচারদের দায়িত্বের কথা মনে করিয়ে দেন। দায়িত্ব পালন না করলে প্রধান শিক্ষক মহাশয় বা ম্যানেজিং কমিটি কি করতে পারে তা হেডমাস্টারস ম্যানুয়ালে রয়েছে, এও জানান। 

    নানা ক্লাসের চারটি ছাত্রী একসাথে নাচের মাধ্যমে দিনটাকে উদযাপিত করার কথা ভেবেছিল। মাঝে কারেন্ট বিড়ম্বনা বাদ দিলে, খুব সুন্দর ভাবেই উপস্থাপিত করেছে। 

     দশম শ্রেণীর একটি ছাত্র রক্তনদীর ধারা পরিবেশনার সময় নিচে পাতা কার্পেট সরে যাওয়ায় এক স্থানে প্লাস্টিকের প্যাকেটে বালিতে রাখা পতাকা হেলে পড়ে। ছাত্রটির নানান শারীরিক কসরত অবশ্যই দেখার মত ছিল। 

     এর মাঝেই আমাদের ঘোষক মাননীয় অনুপ হাজরা বাবু আমাকে এবং মহিউদ্দিনকে, আমাদের কি দায়িত্ব দেওয়া হয়েছে তা ঘোষণার মাধ্যমে জানিয়ে দেন এবং ঠিকমতো দায়িত্ব পালন করার কথা বলেন! 

     শুরু হয় পুরস্কার বিতরণী অনুষ্ঠান। আসলে দুটি অনুষ্ঠানই একসাথে চলতে থাকে। বিভিন্ন শ্রেণীর বার্ষিক পরীক্ষায় প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় স্থানাধিকারী বা স্থানাধিকারিনীর পাশাপাশি মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক পরীক্ষায় আমাদের স্কুলের মধ্যে প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় স্থানাধিকারী বা স্থানাধিকারিনীকে পুরস্কৃত করা হয়। প্রতি শ্রেণীর প্রতি বিভাগে সর্বাধিক উপস্থিতি যার, তাকেও পুরস্কৃত করা হয়। স্কুলে সর্বাধিক দিন উপস্থিতির অধিকারীকেও বিশেষ পুরস্কার দেওয়া হয়। 

     ছাত্র-ছাত্রীদের হাতে পুরস্কার তুলে দেবার সময়ও বিড়ম্বনা পিছু ছাড়ে না! কল্যাণবাবুর নাম ঘোষণা করার পরও মঞ্চে না পাওয়ায় তার জায়গায় পুরস্কার তুলে দেন মাননীয় সুরজিৎবাবু। আবার এই ঘোষণার সময়েও ঘটে বিড়ম্বনা! ভুল করে বলা হয় সুরজিৎ দাস মহাশয়ের হাতে পুরস্কার তুলে দেওয়া হচ্ছে! 

     যাই হোক, বিড়ম্বনা থেকে তাড়াতাড়ি বেড়িয়ে পড়তে জানি বলেই বোধ হয়, তাড়াতাড়ি ঘটনাটা সামলে নেওয়া গেছে। এর সাথে ছিল কতকগুলি বিশেষ পুরস্কার। যেগুলি বিশেষ ব্যক্তিবর্গ 75 হ্যাশট্যাগ মাথায় রেখে দান করেছেন! 

     মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক পরীক্ষায় যারা ইংরাজী, গণিত, ভূগোল, শিক্ষাবিজ্ঞান বা সংস্কৃত বিষয়ে সর্বাধিক নাম্বার পেয়েছে,  তাদের পুরস্কৃত করা হয়। 

     তবে ম্যানেজিং কমিটি বা শিক্ষকদের মধ্যেও একটা প্রশ্ন একটু নাড়া দিয়ে যায়। আগে জানলে হয়তো একটু অন্যরকম করেও ভাবা যেতে পারতো! 

     মাঝে কুন্তলবাবুকে ঘোষণা করে জানাতে হয়, যেসব শিক্ষক-শিক্ষিকা অনুষ্ঠান চলাকালীন সময়ে বিদ্যাসাগর ভবনে বা অন্য কোথাও রয়েছেন, তাঁরা যেন অনুষ্ঠান মঞ্চের পাশে চলে আসেন। 

     শেষের দিকে এক জায়গায় দেখা যায়, দীপাঞ্জন বাবু এবং রনজিত বাবুকে বিশেষ একটি দায়িত্ব, দায়িত্ববানের মত বুঝিয়ে দিতে। যদিও দীপাঞ্জন বাবু বা রণজিৎ বাবু তা ঠিকমত পালন করলেন কিনা, দেখা হয়তো জরুরী নয়! 

     তবে যাই হোক না কেন, বাসুদার কথায়, আমি প্যান্ডেলের লোক। আগে আসতে হবে, প্যান্ডেল করতে হবে, আবার শেষে প্যান্ডেল খুলতেও হবে। 

     এত কিছুর পরেও অনুষ্ঠানের শেষে দেখা যায় বিস্কুটের প্যাকেটে মাঠ ভরে গেছে। মাঠের নানা জায়গায় বাঁশ পোতার জন্য গর্ত করা হয়েছিল, কিন্তু তা ঠিকমত বোজানো হয়নি। আমাদের শিক্ষক মহাশয় মাননীয় অলোকবাবুর ছবিতে ফুটে উঠেছে তার রোমহর্ষক কাহিনী। 

     কুন্তল বাবুকে তাপসদার হাতে দুটো এক্সট্রা লজেন্স দিয়ে সন্ধ্যায় লজেন্স খাওয়ার কথা মনে করিয়ে দিতে হয়। তাতেও হয়তো বাদ রয়ে যায় সৌমেনদার কথা। যার তৈরী করা ফ্লেক্সের স্কুল পর্যন্ত পৌঁছনোর কাহিনী। 

     তবে আজকের দিনে দাঁড়িয়ে বলতে হচ্ছে, সংবিধান প্রস্তাবনা We দিয়ে শুরু হলেও, আমরা হয়তো আজকেও আমিত্ব ছাড়তে পারিনি! 

     বাড়ি ফেরার পথে কিছুটা টোটোয় করে যেতে হয়। আজও সবটুকু ঠিক ছিল। মুন্সিরহাট থেকে টোটোয় কিছুটা যাবার পর দেখতে পাই, ড্রাইভার দাদা একটু যেন বেশী কাসছেন। হঠাৎই টোটো যেন রাস্তার পাশের দিকে, অর্থাৎ রাস্তা থেকে বাইরের দিকে এগিয়ে যায়। সবাই চেঁচিয়ে উঠলে, ড্রাইভার দাদা চমকে উঠে থামিয়ে দেন। তখন জানতে পারি, হঠাৎই কাশির কারনে ড্রাইভার দাদার একটু শারীরিক সমস্যা হচ্ছিল, যা তাঁকে বোধশক্তি হারিয়ে দিয়েছিল। আমাদের সকলের চেঁচামেচির কারনে আবার রহমত ড্রাইভারের সেন্স ফিরে আসে। চোখে মুখে ভালো করে জলের ঝাপটা দিয়ে কিছুক্ষণ পর আবার টোটো ছাড়ে। 

     তখন প্রায় পাঁচটা বাজে, একটু আগেই বাড়ি ফিরেছি। হঠাৎই ফোনটা বেজে ওঠে। ঠাকুরের ফোন! তবে কি ঠাকুর এখনো বাড়ি পৌঁছায়নি? আমার কথাই ইকো হয়ে ফিরে আসছে। ফোনটা কেটে দিয়ে, আবার ঠাকুরকে ফোন লাগাই। নেটওয়ার্কের সমস্যা হচ্ছে। কেটে যায়। 

     আবার ঠাকুরের ফোন। নেটওয়ার্কের সমস্যায় কাটা কাটা শব্দেও জানতে পারি, ফেরার পথে বাগনানে অ্যাক্সিডেন্টের সামনাসামনি হতে হয়। এইমাত্রই বাড়ি পৌঁছেছে। আর কিছু কথা হয় না, কেটে যায়। 

     কিন্তু বাসুদার পাশে ঘড়ির ছবিটা এখনো দেখিয়ে চলেছে সবে পৌনে দুটো বাজতে চলেছে! 

ত্রিভুজ অঙ্কন part 1

    তিনটি বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ সামতলিক চিত্রকে ত্রিভুজ বলে। নিচের চিত্রে ΔABC একটি ত্রিভুজ, যার তিনটি বাহু হল AB, BC, CA; তিনটি শীর্ষবিন্দু হল A, B, C; তিনটি কোণ হল ∠CAB, ∠ABC, ∠BCA;  

    এখন আমরা দেখব ঠিক কি কি দেওয়া থাকলে আমরা একটা নির্দিষ্ট ত্রিভুজ আঁকতে পারি। এখানে আমরা প্রথমেই যা পাব, তা হল- 

    1) কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ত্রিভুজটিকে আমরা আঁকতে পারি। তবে এখানে অবশ্যই একটা ঘটনা মাথায় রাখতে হয়। আর তা হল- 

কোনো ত্রিভুজের যেকোনো দুটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্যের থেকে বড় হয়। 

    এখন কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে প্রথমেই ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব কিনা আমরা চেক করে নেব। এরপর পরপর তিনটি দৈর্ঘ্যের রেখাংশ অঙ্কন করে রাখবো। ধরি এখানে a একক, b একক, এবং c একক নিয়েছি। 

    প্রথমে AX একটি সরলরেখা নিলাম। 

    এবারে c একক দৈর্ঘ্যের সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে, A বিন্দুকে কেন্দ্র করে AX রেখা থেকে AB অংশ কেটে নিলাম। 

এবার, b একক দৈর্ঘ্যের সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে, আবার A বিন্দুকে কেন্দ্র করে উপরের দিকে একটি বৃত্তচাপ আঁকিলাম। 

আবার a একক দৈর্ঘ্যের রেখাংশের সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে, B বিন্দুকে কেন্দ্র করে, আগে যেদিকে বৃত্তচাপ আঁকা হয়েছিল, তার উপরে একটি বৃত্তচাপ আঁকিলাম। যা আগের বৃত্তচাপকে C বিন্দুতে ছেদ করিল। 

এরপর A, C এবং B, C যুক্ত করিলাম। 

তাহলে আমরা নির্দিষ্ট ত্রিভুজটি পেয়ে যাব। এখানে ΔABC এর BC বাহুর দৈর্ঘ্য a একক, CA বাহুর দৈর্ঘ্য b একক এবং AB বাহুর দৈর্ঘ্য c একক। 

    তাহলে আমরা দেখলাম, যদি কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকে, তাহলে আমরা ত্রিভুজটি আঁকতে পারি। 

    2) আবার কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য ও তাদের অন্তর্ভুত কোণ দেওয়া থাকলে ত্রিভুজটি আঁকতে পারি। ধরি এখানে দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a একক এবং b একক এবং তাদের অন্তর্ভুত কোণ x°, যা প্রথমেই আমরা অঙ্কন করে নেব। (কোণ অঙ্কন করার সময়ে, যদি কোণের মান 15° এর কোনো গুণিতক হয়, তাহলে আমরা পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে কোণ আঁকবো। অন্যথায়, চাঁদার সাহায্যে কোণটি বা কোণগুলি আঁকবো) 

আগের মতই AX একটি সরলরেখা আঁকিলাম। 

x° কোণের সমান করে AX সরলরেখার A বিন্দুতে ∠XAY কোণ আঁকিলাম। 

এরপর AX থেকে b এককের সমান করে AB অংশ কেটে নিলাম। 

আবার AY থেকে a এককের সমান করে AC  অংশ কেটে নিলাম। 

B, C যুক্ত করিলাম। 

    তাহলে ΔABC এর AC = a একক, AB = b একক, এবং AB ও AC এর অন্তর্ভূত কোণ 

∠BAC = x° 

     এখানে আমরা এবারে দেখব, দুটি বাহু এবং যেকোনো একটি কোণ দেওয়া থাকলে, কোনো নির্দিষ্ট ত্রিভুজ আমরা অঙ্কন করতে পারি কিনা। 

উপরের চিত্র থেকে এটা বুঝতে পারি যে ΔPQR এবং ΔPQS ত্রিভুজদ্বয়ের একটির দুটি বাহুর সাথে অপরটির দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান, এবং উভয়েরই একটি কোণ মানে সমান। তা স্বত্ত্বেও এটা বোঝা যায় ত্রিভুজদুটি আলাদা। 

      তাই কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য এবং একটি কোণ (অন্তর্ভূত কোণ নয় এমন) থাকলেও আমরা নির্দিষ্ট ত্রিভুজ আঁকতে পারি না। 

      তাহলে আমরা দেখলাম কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভুত কোণ দেওয়া থাকলে ত্রিভুজটিকে আমরা অঙ্কন করতে পারি। 

      

পূর্ণসংখ্যার ভাগ (বাংলায়)

    স্বাভাবিক সংখ্যার ভাগের মত করেই পূর্ণসংখ্যার ভাগ করা হয়। তবে পূর্ণ সংখ্যার ভাগের ক্ষেত্রে চিহ্নের কথা আলাদা ভাবে মনে রাখতে হয়। আর সকল পূর্ণসংখ্যার মধ্যে এক্ষেত্রেও শূণ্যকে আলাদা স্থান দেয়া হয়। 

    শূণ্য ছাড়া অন্য যে কোনো পূর্ণসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে আমরা নির্দিষ্ট একটা ফল পাই। যা হয়তো সর্বদা পূর্ণসংখ্যা হয় না। কিন্তু শূন্য দ্বারা ভাগ এখনো একটা অসংজ্ঞাত জায়গায় দাঁড়িয়ে আছে। 

    দুটি আলাদা পূর্ণসংখ্যা ভাজ্য এবং ভাজক গঠন করলে, তাদের চিহ্ন অনুযায়ী প্রথমে ভাগফলের চিহ্ন ঠিক করতে হয়। ভাজ্য ও ভাজক একই চিহ্নযুক্ত হলে ভাগফল ধনাত্মক হয়। আর ভাজ্য ও ভাজক বিপরীত চিহ্নযুক্ত হলে ভাগফলের চিহ্ন ঋণাত্মক হয়। 

    বেশ কয়েকটি পূর্ণসংখ্যার ভাগ অনুশীলন করলে আমরা দেখতে পাবো- 

    i) পূর্ণসংখ্যার ভাগ বদ্ধ নয়। অর্থাৎ 

দুটি পূর্ণসংখ্যা ভাগ করলে ভাগফল রূপে আমরা সর্বদা পূর্ণসংখ্যা পাই না। 

    ii) দুটি আলাদা পূর্ণসংখ্যার ভাগ বিনিময় নিয়ম মেনে চলে না। অর্থাৎ 

a এবং b দুটি আলাদা অশূণ্য পূর্ণসংখ্যা হলে, 

 a ÷ b ≠ b ÷ a 

    iii) পূর্ণসংখ্যার ভাগ সংযোগ নিয়ম মেনে চলে না। অর্থাৎ 

a, b, c তিনটি আলাদা অশূণ্য পূর্ণসংখ্যা হলে, 

 a ÷ ( b ÷ c ) ≠ ( a ÷ b ) ÷ c 

    সাধারণ ক্ষেত্রে তিনটি আলাদা পূর্ণসংখ্যার ভাগ সংযোগ নিয়ম না মানলেও, আমরা যদি c = 1 ধরি, তাহলে আবার মেনে চলতে দেখব। যেমন- 

a এবং b ( ≠ 0 ) আলাদা পূর্ণসংখ্যা হলে, 

a ÷ ( b ÷ 1 ) = ( a ÷ b ) ÷ 1 

    iv) পূর্ণসংখ্যার ভাগ বিচ্ছেদ নিয়ম মেনে চলে না। অর্থাৎ 

a, b, c তিনটি আলাদা অশূণ্য পূর্ণসংখ্যা হলে, 

( a + b ) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c হলেও 

a ÷ ( b + c ) ≠ a ÷ b + a ÷ c  হয়। 

    একটু ভালো করে লক্ষ্য করলে আরও কতকগুলি বিশেষ ঘটনা চোখে পড়ে। একটু আগেই জেনেছি, শূণ্য এমন এক পূর্ণসংখ্যা, যা দ্বারা ভাগ অসংজ্ঞাত। 

    তবে মজার ব্যাপার হল, শূণ্যকে কোন অশূণ্য পূর্ণসংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে, আমরা সর্বদা শূণ্য পাব। অর্থাৎ 

a যে কোনো একটি অশূণ্য পূর্ণসংখ্যা হলে, 

0 ÷ a = 0 

    আবার 1, এমন এক পূর্ণসংখ্যা, যা দিয়ে অন্য যে কোনো পূর্ণসংখ্যাকে ভাগ করলে, কখনোই মানের পরিবর্তন হয় না। অর্থাৎ 

a যে কোনো একটি পূর্ণসংখ্যা হলে, 

a ÷ 1 = a 

    আবার (-1) এর ক্ষেত্রেও এরকম একটি ঘটনা লক্ষ্য করা যায়। সেক্ষেত্রে পূর্ণসংখ্যার মান একই থাকলেও চিহ্নের পরিবর্তন লক্ষ্য করা যায়। যেমন- 

a যে কোনো একটি পূর্ণসংখ্যা হলে, 

a ÷ (-1) = -a 

পূর্ণসংখ্যার ভাগ

    Integers are divided in the same way as normal numbers. However, in the case of division of whole numbers, the sign has to be remembered separately. And among all integers, zero is given a separate place in this case too. 

    Dividing by any integer other than zero gives a certain result. which may not always be integers. But division by zero still stands at an undefined place. 

    If two different integers form the divisor and divisor, first determine the sign of the quotient according to their signs. If the numerator and divisor have the same sign, the quotient is positive. And if the numerator and divisor have opposite signs, the sign of the quotient is negative.