ত্রিভুজ অঙ্কন part 1

    তিনটি বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ সামতলিক চিত্রকে ত্রিভুজ বলে। নিচের চিত্রে ΔABC একটি ত্রিভুজ, যার তিনটি বাহু হল AB, BC, CA; তিনটি শীর্ষবিন্দু হল A, B, C; তিনটি কোণ হল ∠CAB, ∠ABC, ∠BCA;  

    এখন আমরা দেখব ঠিক কি কি দেওয়া থাকলে আমরা একটা নির্দিষ্ট ত্রিভুজ আঁকতে পারি। এখানে আমরা প্রথমেই যা পাব, তা হল- 

    1) কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ত্রিভুজটিকে আমরা আঁকতে পারি। তবে এখানে অবশ্যই একটা ঘটনা মাথায় রাখতে হয়। আর তা হল- 

কোনো ত্রিভুজের যেকোনো দুটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্যের থেকে বড় হয়। 

    এখন কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে প্রথমেই ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব কিনা আমরা চেক করে নেব। এরপর পরপর তিনটি দৈর্ঘ্যের রেখাংশ অঙ্কন করে রাখবো। ধরি এখানে a একক, b একক, এবং c একক নিয়েছি। 

    প্রথমে AX একটি সরলরেখা নিলাম। 

    এবারে c একক দৈর্ঘ্যের সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে, A বিন্দুকে কেন্দ্র করে AX রেখা থেকে AB অংশ কেটে নিলাম। 

এবার, b একক দৈর্ঘ্যের সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে, আবার A বিন্দুকে কেন্দ্র করে উপরের দিকে একটি বৃত্তচাপ আঁকিলাম। 

আবার a একক দৈর্ঘ্যের রেখাংশের সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে, B বিন্দুকে কেন্দ্র করে, আগে যেদিকে বৃত্তচাপ আঁকা হয়েছিল, তার উপরে একটি বৃত্তচাপ আঁকিলাম। যা আগের বৃত্তচাপকে C বিন্দুতে ছেদ করিল। 

এরপর A, C এবং B, C যুক্ত করিলাম। 

তাহলে আমরা নির্দিষ্ট ত্রিভুজটি পেয়ে যাব। এখানে ΔABC এর BC বাহুর দৈর্ঘ্য a একক, CA বাহুর দৈর্ঘ্য b একক এবং AB বাহুর দৈর্ঘ্য c একক। 

    তাহলে আমরা দেখলাম, যদি কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকে, তাহলে আমরা ত্রিভুজটি আঁকতে পারি। 

    2) আবার কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য ও তাদের অন্তর্ভুত কোণ দেওয়া থাকলে ত্রিভুজটি আঁকতে পারি। ধরি এখানে দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a একক এবং b একক এবং তাদের অন্তর্ভুত কোণ x°, যা প্রথমেই আমরা অঙ্কন করে নেব। (কোণ অঙ্কন করার সময়ে, যদি কোণের মান 15° এর কোনো গুণিতক হয়, তাহলে আমরা পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে কোণ আঁকবো। অন্যথায়, চাঁদার সাহায্যে কোণটি বা কোণগুলি আঁকবো) 

আগের মতই AX একটি সরলরেখা আঁকিলাম। 

x° কোণের সমান করে AX সরলরেখার A বিন্দুতে ∠XAY কোণ আঁকিলাম। 

এরপর AX থেকে b এককের সমান করে AB অংশ কেটে নিলাম। 

আবার AY থেকে a এককের সমান করে AC  অংশ কেটে নিলাম। 

B, C যুক্ত করিলাম। 

    তাহলে ΔABC এর AC = a একক, AB = b একক, এবং AB ও AC এর অন্তর্ভূত কোণ 

∠BAC = x° 

     এখানে আমরা এবারে দেখব, দুটি বাহু এবং যেকোনো একটি কোণ দেওয়া থাকলে, কোনো নির্দিষ্ট ত্রিভুজ আমরা অঙ্কন করতে পারি কিনা। 

উপরের চিত্র থেকে এটা বুঝতে পারি যে ΔPQR এবং ΔPQS ত্রিভুজদ্বয়ের একটির দুটি বাহুর সাথে অপরটির দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান, এবং উভয়েরই একটি কোণ মানে সমান। তা স্বত্ত্বেও এটা বোঝা যায় ত্রিভুজদুটি আলাদা। 

      তাই কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য এবং একটি কোণ (অন্তর্ভূত কোণ নয় এমন) থাকলেও আমরা নির্দিষ্ট ত্রিভুজ আঁকতে পারি না। 

      তাহলে আমরা দেখলাম কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভুত কোণ দেওয়া থাকলে ত্রিভুজটিকে আমরা অঙ্কন করতে পারি।