পূর্ণসংখ্যার ভাগ (বাংলায়)

    স্বাভাবিক সংখ্যার ভাগের মত করেই পূর্ণসংখ্যার ভাগ করা হয়। তবে পূর্ণ সংখ্যার ভাগের ক্ষেত্রে চিহ্নের কথা আলাদা ভাবে মনে রাখতে হয়। আর সকল পূর্ণসংখ্যার মধ্যে এক্ষেত্রেও শূণ্যকে আলাদা স্থান দেয়া হয়। 

    শূণ্য ছাড়া অন্য যে কোনো পূর্ণসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে আমরা নির্দিষ্ট একটা ফল পাই। যা হয়তো সর্বদা পূর্ণসংখ্যা হয় না। কিন্তু শূন্য দ্বারা ভাগ এখনো একটা অসংজ্ঞাত জায়গায় দাঁড়িয়ে আছে। 

    দুটি আলাদা পূর্ণসংখ্যা ভাজ্য এবং ভাজক গঠন করলে, তাদের চিহ্ন অনুযায়ী প্রথমে ভাগফলের চিহ্ন ঠিক করতে হয়। ভাজ্য ও ভাজক একই চিহ্নযুক্ত হলে ভাগফল ধনাত্মক হয়। আর ভাজ্য ও ভাজক বিপরীত চিহ্নযুক্ত হলে ভাগফলের চিহ্ন ঋণাত্মক হয়। 

    বেশ কয়েকটি পূর্ণসংখ্যার ভাগ অনুশীলন করলে আমরা দেখতে পাবো- 

    i) পূর্ণসংখ্যার ভাগ বদ্ধ নয়। অর্থাৎ 

দুটি পূর্ণসংখ্যা ভাগ করলে ভাগফল রূপে আমরা সর্বদা পূর্ণসংখ্যা পাই না। 

    ii) দুটি আলাদা পূর্ণসংখ্যার ভাগ বিনিময় নিয়ম মেনে চলে না। অর্থাৎ 

a এবং b দুটি আলাদা অশূণ্য পূর্ণসংখ্যা হলে, 

 a ÷ b ≠ b ÷ a 

    iii) পূর্ণসংখ্যার ভাগ সংযোগ নিয়ম মেনে চলে না। অর্থাৎ 

a, b, c তিনটি আলাদা অশূণ্য পূর্ণসংখ্যা হলে, 

 a ÷ ( b ÷ c ) ≠ ( a ÷ b ) ÷ c 

    সাধারণ ক্ষেত্রে তিনটি আলাদা পূর্ণসংখ্যার ভাগ সংযোগ নিয়ম না মানলেও, আমরা যদি c = 1 ধরি, তাহলে আবার মেনে চলতে দেখব। যেমন- 

a এবং b ( ≠ 0 ) আলাদা পূর্ণসংখ্যা হলে, 

a ÷ ( b ÷ 1 ) = ( a ÷ b ) ÷ 1 

    iv) পূর্ণসংখ্যার ভাগ বিচ্ছেদ নিয়ম মেনে চলে না। অর্থাৎ 

a, b, c তিনটি আলাদা অশূণ্য পূর্ণসংখ্যা হলে, 

( a + b ) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c হলেও 

a ÷ ( b + c ) ≠ a ÷ b + a ÷ c  হয়। 

    একটু ভালো করে লক্ষ্য করলে আরও কতকগুলি বিশেষ ঘটনা চোখে পড়ে। একটু আগেই জেনেছি, শূণ্য এমন এক পূর্ণসংখ্যা, যা দ্বারা ভাগ অসংজ্ঞাত। 

    তবে মজার ব্যাপার হল, শূণ্যকে কোন অশূণ্য পূর্ণসংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে, আমরা সর্বদা শূণ্য পাব। অর্থাৎ 

a যে কোনো একটি অশূণ্য পূর্ণসংখ্যা হলে, 

0 ÷ a = 0 

    আবার 1, এমন এক পূর্ণসংখ্যা, যা দিয়ে অন্য যে কোনো পূর্ণসংখ্যাকে ভাগ করলে, কখনোই মানের পরিবর্তন হয় না। অর্থাৎ 

a যে কোনো একটি পূর্ণসংখ্যা হলে, 

a ÷ 1 = a 

    আবার (-1) এর ক্ষেত্রেও এরকম একটি ঘটনা লক্ষ্য করা যায়। সেক্ষেত্রে পূর্ণসংখ্যার মান একই থাকলেও চিহ্নের পরিবর্তন লক্ষ্য করা যায়। যেমন- 

a যে কোনো একটি পূর্ণসংখ্যা হলে, 

a ÷ (-1) = -a