প্রথমেই শুরু করব ∆ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ নিয়ে। A বিন্দু থেকে BC রেখার উপর লম্ব অঙ্কন করা হলো। যদি ∆ABC ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হয়, তবে আগে থেকেই জানা আছে এমন
AB = BC = CA = a একক
BD = DC = a/2 একক
AD = √3/2.a একক
এখন যদি ∆ABD সমকোণী ত্রিভুজের কথা চিন্তা করি, তাহলে ∠ABD কোণের সাপেক্ষে
AB = অতিভুজ
AD = লম্ব
BD = ভূমি
সুতরাং Sin∠ABD
= AD/AB
= √3/2.a / a
= √3/2
অর্থাৎ Sin60° = √3/2
Cos60°
= BD/AB
= a/2 / a
= 1/2
Tan60°
= AD/BD
= √3/2.a / a/2
= √3
Cot60°
= BD/AD
= a/2 / √3/2.a
= 1/√3
Sec60°
= AB/BD
=a / a/2
= 2
Cosec60°
= AB/AD
= a / √3/2.a
=2/√3
আবার ∠DAB কোণের সাপেক্ষে
BD = লম্ব = a/2
AB = অতিভূজ = a
AD = √3/2.a
অর্থাৎ Sin30°
= BD/AB
= a/2 / a
= 1/2
Cos30°
= AD/AB
= √3/2.a / a
= √3/2
Tan30°
= BD/AD
= a/2 / √3/2.a
= 1/√3
Cot30°
= AD/BD
=√3/2.a / a/2
= √3
Sec30°
= AB/AD
= a / √3/2.a
=2/√3
Cosec30°
= AB/BD
=a / a/2
= 2
এবারে যদি আমরা ∆PQR সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের কথা ভাবি। যদি সমান বাহু দুটি PQ এবং QR = b একক হয়, তবে PR = √2b একক।
এবারে ∠QRP = 45° কোণের সাপেক্ষে
PQ = লম্ব = b একক
PR = অতিভুজ = √2b একক
QR = ভূমি = b একক
অর্থাৎ Sin45°
= PQ/PR
= b / √2b
= 1/√2
Cos45°
= QR/PR
= b / √2b
= 1/√2
Tan45°
= PQ/QR
= b/b
= 1
Cot45°
= QR/PQ
= b/b
= 1
Sec45°
= PR/QR
= √2b / b
= √2
Cosec45°
= PR/PQ
= √2b / b
= √2
এবারে আমরা নিচের ত্রিভুজটির কথা ভাববো। যেখানে A শীর্ষবিন্দুটি ক্রমশ নিচে নামতে নামতে C বিন্দুতে এসে মিলিত হয়েছে।
যখন A বিন্দু ঠিক C বিন্দুর উপর মিলিত হয়, তখন ∠CBA = 0° কোণের সাপেক্ষে
AB = অতিভুজ, যা BC এর সাথে সমান হয়,
AC = লম্ব = 0 একক
এবং BC = ভূমি
অর্থাৎ Sin0°
= AC/AB
= 0
Cos0°
= BC/AB
= 1
Tan0°
= AC/BC
= 0
Cot0°
= BC/AC
= অসংজ্ঞাত
Sec0°
= AB/BC
= 1
Cosec0°
= AB/AC
= অসংজ্ঞাত
আবার একই ত্রিভুজে ∠BAC = 90° কোণের সাপেক্ষে
BC = লম্ব = AB = অতিভূজ
এবং AC = ভূমি = 0 একক
অর্থাৎ Sin90°
= BC/AB
= 1
Cos90°
= AC/AB
= 0
Tan90°
= BC/AC
= অসংজ্ঞাত
Cot90°
= AC/BC
= 0
Sec90°
= AB/AC
= অসংজ্ঞাত
Cosec90°
= AB/BC
= 1
