সরল বা সরলীকরণ

      গণিত বিশেষ করে বীজগণিতে সরলীকরণের মাধ্যমে প্রায় সকল গাণিতিক সমস্যার সমাধান করা হয়ে থাকে। যোগ, বিয়োগ, গুন, ভাগ ও বিভিন্ন ব্রাকেট এর ব্যবহার ও এ সকল পদ্ধতি অবলম্বন করে গাণিতিক সমস্যা সমাধান করতে সরল বা সরলীকরণের ভূমিকা অপরিসীম। সরলের সময় আমরা নিচের নিয়মগুলি মেনে চলি। 

    i) সংখ্যার আগের চিহ্নটি উক্ত সংখ্যাটি চিহ্ন বলে ধরা হয়। 

    ii) যোগ ও বিয়োগের ক্ষেত্রে একই চিহ্নে যোগ হয় এবং যোগফল একই চিহ্নযুক্ত হয়। যেমন- 

+3 +5 = +8 ;     -3 -5 = -8  

    iii) যোগ ও বিয়োগের ক্ষেত্রে বিপরীত চিহ্নে বিয়োগ হয়, বড় সংখ্যাটির আগে যে চিহ্ন থাকে, উত্তর সেই চিহ্নযুক্ত হয়। যেমন- 

+3 -5 = -2 ;     -3 +5 = +2 

    iv) গুণ ও ভাগের ক্ষেত্রে সংখ্যাগুলির সাধারণ নিয়মে গুণ বা ভাগ বা কাটাকাটি করতে হয়। কিন্তু উত্তরে সব সময় সমান চিহ্নে যোগ চিহ্ন এবং অসমান চিহ্নে বিয়োগ চিহ্ন নিতে হয়। যেমন- 

(+8) × (+2) = +16 ;       (+8) ÷ (+2) = +4 ; 

(-8) × (-2) = +16 ;       (-8) ÷ (-2) = +4 ; 

(+8) × (-2) = -16 ;       (+8) ÷ (-2) = -4 ; 

(-8) × (+2) = -16 ;       (-8) ÷ (+2) = -4 ; 

    v) ব্র্যাকেট বা বন্ধনীর আগে যোগ চিহ্ন থাকলে ব্রাকেট বা বন্ধনী চিহ্ন উঠিয়ে দিলে, ব্র্যাকেট বা বন্ধনীর ভিতরে থাকা সংখ্যাগুলির, পূর্বে যে চিহ্ন ছিল, সেই চিহ্নই থাকবে। যেমন- 

+ (+3 -2) = +3 -2 = +1 

    vi) ব্র্যাকেট বা বন্ধনীর আগে বিয়োগ চিহ্ন থাকলে, ব্রাকেট বা বন্ধনী উঠিয়ে দিলে, ব্র্যাকেট বা বন্ধনীর ভিতরে থাকা সংখ্যাগুলির পূর্বে যে চিহ্ন ছিল, তা পরিবর্তিত হয়ে বিপরীত চিহ্ন হবে। যেমন- 

- (+3 -2) = -3 +2 = -1  

    vii) ব্র্যাকেট বা বন্ধনীর আগে কোনো চিহ্ন না থেকে কোন সংখ্যা থাকলে, ব্রাকেট বা বন্ধনী উঠিয়ে দিলে, সেই সংখ্যা ব্র্যাকেট বা বন্ধনীর ভিতরে থাকা সংখ্যা গুলির সাথে গুণ হবে। এবং সেই সংখ্যার আগে যোগ চিহ্ন থাকলে ভিতরে সংখ্যাগুলির চিহ্নের কোন পরিবর্তন হবে না। যেমন- 

+5(+3 -2) = +15 -10 = +5 

    viii) ব্র্যাকেট বা বন্ধনীর আগে কোনো চিহ্ন না থেকে কোনো সংখ্যা থাকলে এবং সেই সংখ্যার আগে বিয়োগ চিহ্ন থাকলে, ব্রাকেট বা বন্ধনী উঠিয়ে দিলে, ভিতরে থাকা সংখ্যাগুলির সাথে বাইরের সংখ্যাটি গুণ হবে এবং ভিতরের সংখ্যা গুলির চিহ্ন পরিবর্তিত হবে। যেমন- 

-5(+3 -2) = -15 +10 = -5 

    ix) ব্রাকেট বা বন্ধনী সাধারণভাবে তিন প্রকার। যথা- প্রথম বন্ধনী ( ) , দ্বিতীয় বন্ধনী { } , এবং তৃতীয় বন্ধনী [ ] । 

    x) সরল করার সময়, প্রথমে প্রথম বন্ধনীর কাজ, তারপর দ্বিতীয় বন্ধনীর কাজ এবং তারপর তৃতীয় বন্ধনীর কাজ করতে হয়। 

    xi) সরল করতে গেলে যে ব্রাকেট বা বন্ধনীর কাজ করা হোক না কেন, সেই ব্রাকেট বা বন্ধনীর মাঝে প্রথমে 'এর' এর কাজ, তারপর ভাগের কাজ, তারপর গুনের কাজ, এবং সবশেষে যোগ ও বিয়োগের কাজ করতে হয়। এক্ষেত্রে BODMAS নিয়ম মনে রাখার জন্য খুব ভালো। 

    xii) সরল করার সময় সংখ্যাগুলি ভগ্নাংশ আকারে থাকলে, ভাগ করতে গেলে ভাগ চিহ্নকে গুন চিহ্নে রূপান্তর করে, পরের ভগ্নাংশটিকে উল্টিয়ে লিখতে হয়। অর্থাৎ হরকে পরিবর্তন করে লব এবং লবকে পরিবর্তন করে হর করতে হয়। 

    xiii) ভগ্নাংশের সরল করার সময় গুণ থাকলে, উপরের সংখ্যার সাথে নিচের সংখ্যার গুণনীয়কে মিল থাকলে কাটাকাটি করা যায়। 

    xiv) ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগ করতে গেলে সমহর বিশিষ্ট করে উত্তর বের করতে হয়। 

    xv) সরল করার সময় আরও এক প্রকার ব্যাকেট বা বন্ধনীর উল্লেখ পাওয়া যায়। যাকে বলে রৈখিক বন্ধনী। যা সংখ্যার মাথার উপরে দাগ টেনে দেখানো হয়। রৈখিক বন্ধনীর কাজ, প্রথম ব্রাকেটেরও আগে করতে হয়।