প্রকৃত ভগ্নাংশ ( proper fraction ) :-
যে সব ভগ্নাংশের লব , হর অপেক্ষা ছোট , তাদের প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে ।
যেমন 1/2 , 2/3 , 1/5 ইত্যাদি ।
সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ :-
বিভিন্ন ভগ্নাংশের হর যদি একই হয় , তবে তাদের সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ বলে ।
যেমন 2/7 এবং 5/7 সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ ; 14/20 , 19/20 এবং 25/20 সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ ; ইত্যাদি
সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশের যেটির লব ছোট সেটি ছোট ভগ্নাংশ এবং যেটির লব বড় সেটি বড় ভগ্নাংশ ধরা হয় ।
ছোট থেকে বড় ক্রমে ভগ্নাংশ গুলিকে পরপর লিখে সাজানোকে বলে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো ।
বড় থেকে ছোট ক্রমে ভগ্নাংশ গুলিকে পরপর লিখে সাজানোকে বলে মানের অধঃক্রমে সাজানো ।
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ ( improper fraction ) :-
যে সব ভগ্নাংশের লব হর অপেক্ষা বড় , তাদের অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে ।
যেমন 3/2 , 7/2 , 101/3 , ......... ইত্যাদি ।
মিশ্র ভগ্নাংশ ( mixed number ) :-
যে সব ভগ্নাংশে পূর্ণ সংখ্যার সঙ্গে প্রকৃত ভগ্নাংশ যুক্ত থাকে , তাদের মিশ্র ভগ্নাংশ বলে ।
মিশ্র ভগ্নাংশের পূর্ণ অংশকে সমস্ত বা পূর্ণ পড়া হয় ।
Decimals are one way of expressing the numbers that fall in between the integers . Another way of expressing these numbers is fractions .
For example , the fraction 9/2 which equals 4.5 , falls between the integers 4 and 5 .
Proper fractions are those that fall between 0 and 1 . In proper fractions the numerator is always smaller than the denominator .
Improper fractions are those that are greater than 1 . In improper fractions the numerator is greater than the denominator .
Improper fractions can be rewritten as mixed numbers . A mixed number is an integer and a proper fraction .
Although all the proceding examples use positive fractions , note that fractions and mixed numbers can be negative as well .
কোন ভগ্নাংশের হর যদি স্থির থাকে কিন্তু লব বৃদ্ধি পায় , তাহলে সংখ্যাটির মান বৃদ্ধি পায় ।
1/4 < 2/4 < 3/4 < 4/4 < 5/4 < ..........
আবার কোন ভগ্নাংশের লব যদি স্থির থাকে কিন্তু হর বৃদ্ধি পায় , তাহলে সংখ্যাটির মান হ্রাস পায় ।
3/3 > 3/4 > 3/5 > 3/6 > .......... > 0
কোন ভগ্নাংশের উপরে ও নিচে একই সংখ্যা যোগ করলে তার মান কি বাড়ে না কমে ? ------- এটা নির্ভর করে ভগ্নাংশটির প্রকৃতির উপর । সাধারনভাবে প্রকৃত ভগ্নাংশের জন্য এই মান বাড়ে , কিন্তু অপ্রকৃত ভগ্নাংশের জন্য এটি কমে ।
Adding the same number to both numerator and the denominator brings the fraction closer to 1 , regardless of the fraction's value .
If the fraction is originally smaller than 1 , the fraction increases in value as it approaches 1 .
1/30 < 2/31 < 3/32 < 4/33 < .......... ~ 1
Conversely , if the fraction is originally larger than 1 , the fraction decreases in value as it approaches 1 .
3/2 > 4/3 > ....... > 1013/1012 > ........ ~ 1
Simplifying fraction :-
Simplifying a fraction means dividing both the numerator and the denominator by a common factor . This must be repeated until no common factors remain .
30/40 কে লেখা যায় (30/10)/(40/10) যার অর্থ 3/4
Converting improper fraction to mixed number :-
To convert an improper fraction into a mixed number , simply divide the numerator by the denominator , stopping when you reach a reminder smaller than the denominator .
বিপরীত ক্রমে মিশ্র ভগ্নাংশ থেকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ পেতে হলে আমাদের প্রথমে পূর্ণ অংশটির সাথে হর গুন করে তার সাথে লব যোগ করতে হবে ।
Multiplication :-
দুটি ভগ্নাংশের গুনের ক্ষেত্রে লব গুলির এবং হর গুলির গুনের সরল করা হয় ।
অবশ্য গুন করার আগে কাটাকাটি করে ভগ্নাংশ গুলিকে আর একটু ছোট করে নিলে হিসাব সহজ হয় । এখানে আমরা কাটাকাটি করার কাজটি করেছি গুনের পরে ।
কাটাকাটি শব্দটি পাটিগনিতীয় জার্গন (jargon) যার অর্থ হল সাধারন উৎপাদক দিয়ে দুটো সংখ্যাকে ভাগ করে তাদের ভাগফল লেখা ।
Addition and subtraction of fraction :-
While shortcuts are very useful when multiplying fraction , you must be careful not to take any shortcuts when adding or subtract fraction , you must --
i) find a common denominator ,
ii) change each fraction so that it is expressed using this common denominator ,
iii) add up the numerators only .
You must need to simplify the result when you are finished , the resulting fraction may not be in reduced form .
No comments:
Post a Comment