যে সব স্বাভাবিক সংখ্যা এক এবং সেই স্বাভাবিক সংখ্যা ছাড়াও অন্য কোনো স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য, তাদের যৌগিক সংখ্যা বলে। যেমন-
4 স্বাভাবিক সংখ্যাটি 1এবং 4 দ্বারা বিভাজ্য এবং অপর একটি স্বাভাবিক সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য। তাই 4 সংখ্যাটি যৌগিক সংখ্যা।
আবার অন্যভাবে বললে, কোন স্বাভাবিক সংখ্যাকে যদি 1 অপেক্ষা করো এবং সেই স্বাভাবিক সংখ্যা অপেক্ষা ছোট, একই বা দুটি আলাদা স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল আকারে লেখা যায়, তবে প্রদত্ত স্বাভাবিক সংখ্যাটিকে যৌগিক সংখ্যা বলে।
এখানে 4 স্বাভাবিক সংখ্যাটিকে 2 × 2 এইভাবে দেখা যায়। 2 স্বাভাবিক সংখ্যাটি 1 অপেক্ষা করো এবং 4 অপেক্ষা ছোট। তাই 4 একটি যৌগিক সংখ্যা।
গুণনীয়ক:- কোনো স্বাভাবিক সংখ্যাকে যদি দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের আকারে লেখা যায়, তবে গুণ্য এবং গুণক উভয়কেই গুণফলের অর্থাৎ প্রদত্ত স্বাভাবিক সংখ্যার গুণনীয়ক বলে। যেমন-
15 = 3 × 5
এখানে 15 এর গুণনীয়ক হল 3, 5
আবার 15 = 1 × 15
তাই 15 এর গুননীয়ক হল 1, 15
অর্থাৎ 15 এর সব কটি গুণনীয়ক হল 1, 3, 5, 15
আবার অন্যভাবে দেখলে বলা যায় 15 এর গুণনীয়ক সংখ্যা 4টি।
গুণনীয়ক শেখা হয়ে যাবার পর যৌগিক সংখ্যাকে আমরা অন্যভাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারি।
যে সব স্বাভাবিক সংখ্যার গুণনীয়ক সংখ্যা 2 এর বেশী, সেই স্বাভাবিক সংখ্যাকে যৌগিক সংখ্যা বলে। যেমন 25 স্বাভাবিক সংখ্যাটির পুনঃনিয়োগ সংখ্যা = 3; যা 2 এর থেকে বেশী। তাই 25 স্বাভাবিক সংখ্যাটি একটি যৌগিক সংখ্যা।
গুণনীয়কের উপর ভিত্তি করে যৌগিক সংখ্যার সংজ্ঞা জানার পর আমরা মৌলিক সংখ্যারও নতুন সংজ্ঞা তৈরী করতে পারি।
যে সব স্বাভাবিক সংখ্যার গুণনীয়ক সংখ্যা ঠিক 2টি, সেই স্বাভাবিক সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন-
19 স্বাভাবিক সংখ্যাটির গুণনীয়ক 1 এবং 19, অর্থাৎ গুণনীয়ক সংখ্যা 2; তাই 19 একটি মৌলিক সংখ্যা।
আবার আমরা যদি সব যৌগিক সংখ্যাকে একত্রিত করার চেষ্টা করি, তাহলে বিশেষ কতকগুলি ঘটনা দেখতে পাবো। যেমন-
i) যে সব স্বাভাবিক সংখ্যাগুলির একক স্থানীয় অঙ্ক শূন্য, সেগুলি যৌগিক সংখ্যা।
ii) যেসব স্বাভাবিক সংখ্যাগুলির একক স্থানীয় অঙ্ক দুই, সেগুলি যৌগিক সংখ্যা।
iii) যেসব স্বাভাবিক সংখ্যাগুলির একক স্থানীয় অঙ্ক চার, সেগুলি যৌগিক সংখ্যা।
iv) যে সব স্বাভাবিক সংখ্যাগুলির একক স্থানীয় অঙ্ক পাঁচ, সেগুলি যৌগিক সংখ্যা।
v) যে সব স্বাভাবিক সংখ্যাগুলির একক স্থানীয় অঙ্ক ছয়, সেগুলি যৌগিক সংখ্যা।
vi) যে সব স্বাভাবিক সংখ্যাগুলির একক স্থানীয় অঙ্ক আট, সেগুলি যৌগিক সংখ্যা।
vii) যেসব স্বাভাবিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক 1 অথবা 3 অথবা 7 অথবা 9, সেই সংখ্যাগুলির কিছু মৌলিক সংখ্যা, আবার কিছু যৌগিক সংখ্যা।
আবার অন্যভাবে দেখলে আমরা দেখতে পাবো, যৌগিক সংখ্যা জোড় ও বিজোড় দুই প্রকারই হতে পারে। তবে 2 বাদে সকল জোড় সংখ্যা যৌগিক।
আবার আমরা যখন পূর্ণবর্গ সংখ্যা শিখবো, তখন দেখবো, 1 বাদে সকল পূর্ণবর্গ সংখ্যা যৌগিক।
আমার মনে হয়েছে, এখানে একটা ধারণা সকলের থাকা উচিত। কারণ স্বাভাবিক সংখ্যা হল অসীম। আবার সকল সাভাবিক সংখ্যাকে 1, মৌলিক সংখ্যা ও যৌগিক সংখ্যা - এই তিনটি শ্রেণীর মধ্যে কোন একটিতে রাখতে পারব। এবারে এটা দেখার, মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা সংখ্যা। এই প্রশ্নটি স্বাভাবিক সংখ্যা শুরুর প্রথম দিকে আসেনি।
যত দিন কেটেছে ততই বড় সংখ্যা খোঁজা শুরু হয়েছে। আসলে তত বড় মৌলিক সংখ্যার খোঁজ চলেছে। এই ধারণা প্রাচীন গ্রীক গণিতজ্ঞ ইউক্লিডের থেকে পাই।
তাঁর ধারণায়, শুরুতে আমরা ধরে নিই মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা সসীম। তাই এক্ষেত্রে সবকটি মৌলিক সংখ্যাকে আমরা চিহ্নিত করতে পারি। ধরি, n সংখ্যক মৌলিক সংখ্যা রয়েছে, এবং তারা যথাক্রমে t1, t2, t3, ......., tn
তাহলে { t1, t2, t3, ......., tn } এর বাইরে আর কোন মৌলিক সংখ্যা নেই।
কিন্তু এখান থেকেই একটি নতুন মৌলিক সংখ্যা তৈরী করা যায়, যেটি এখানে উল্লেখিত কোন একটি মৌলিক সংখ্যার সাথে সমান নয়।
আমরা যদি নতুন একটি সংখ্যা তৈরী করি, যেখানে
T = {t1 × t2 × t3 × ....... × tn} + 1
এখানে আমরা দেখতে পাই T সংখ্যাটি
t1, t2, t3, ......., tn এদের কোনোটিই নয়, সংখ্যাটি প্রত্যেকের থেকে বড়। আমার প্রতিটি মৌলিক সংখ্যা দিয়েই T কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 1 ভাগশেষ থাকে।
অর্থাৎ T একটি মৌলিক সংখ্যা।
তাহলে প্রথমে আমরা যা ধরেছিলাম, তা ভুল ছিল।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা সসীম।
