জোড় সংখ্যা ও বিজোড় সংখ্যা

    আমরা যখন সকল স্বাভাবিক সংখ্যাকে একত্রিকরণ শিখে ফেলেছি, তখন থেকে বিভিন্ন স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে মিল খোঁজার চেষ্টা করেছি। এই মিল খুঁজতে গিয়ে যাদের মধ্যে কোনো একটি ধর্মের মিল পেয়েছি, তাদের একত্রিকরণ শুরু করেছি। 

    এখানে আমরা দেখেছি, কতকগুলি স্বাভাবিক সংখ্যা রয়েছে যারা দুই দ্বারা বিভাজ্য। আবার কতকগুলি দুই দ্বারা বিভাজ্য নয়। 

    যে সব স্বাভাবিক সংখ্যাগুলি দুই দ্বারা বিভাজ্য, তাদের জোড় সংখ্যা বলে। যেমন- 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 ইত্যাদি। 

    আবার যে সব স্বাভাবিক সংখ্যা দুই দ্বারা বিভাজ্য নয়, তাদের বিজোড় সংখ্যা বলে। যেমন- 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 ইত্যাদি। 

    এখানে আমরা আর একটা বিশেষ ঘটনা লক্ষ্য করতে পারি। 

    2 ছাড়া সকল জোড় সংখ্যা যৌগিক সংখ্যা। 

    অর্থাৎ একমাত্র জোড় সংখ্যা যা মৌলিক, তা হল 2; 

    কিন্তু 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35 প্রভৃতি স্বাভাবিক সংখ্যা বিজোড় সংখ্যা হলেও যৌগিক সংখ্যা। 

    আবার 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 প্রভৃতি স্বাভাবিক সংখ্যা এক দিকে যেমন বিজোড় সংখ্যা, তেমনি প্রত্যেকেই মৌলিক সংখ্যা। 

    তাই আমরা বলতে পারি, বিজোড় সংখ্যা, মৌলিক ও যৌগিক দুইই হতে পারে। 

    এখানে জোড় ও বিজোড় সংখ্যাকে আমরা অন্যভাবেও সংজ্ঞায়িত করতে পারি। 

    যে সব স্বাভাবিক সংখ্যাকে 2 দিয়ে নিঃশেষে ভাগ করা যায়, তাদের জোড় সংখ্যা বলে। 

    যে সব স্বাভাবিক সংখ্যাকে 2 দিয়ে নিঃশেষে ভাগ করা যায় না, 1 ভাগশেষ থাকে, তাদের বিজোড় সংখ্যা বলে। 

    আবার অন্য ভাবে দেখলে, জোড় ও বিজোড় সংখ্যাকে অন্যভাবেও সংজ্ঞায়িত করা যায়। 

    আবার অন্যভাবে দেখলে, জোড় ও বিজোড় সংখ্যাকে অন্যভাবেও সংজ্ঞায়িত করা যায়। 

    যে স্বাভাবিক সংখ্যাকে 2n আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে n হল যে কোন স্বাভাবিক সংখ্যা, তাকে জোড় সংখ্যা বা যুগ্ম সংখ্যা বলে। যেমন- 

n = 1 হলে আমরা পাই 2n = 2, যা একটি জোড় সংখ্যা। 

n = 2 হলে আমরা পাই 2n = 4, যা একটি জোড় সংখ্যা। 

n = 3 হলে আমরা পাই 2n = 6, যা একটি জোড় সংখ্যা। 

n = 4 হলে আমরা পাই 2n = 8, যা একটি জোড় সংখ্যা। 

n = n হলে আমরা পাই 2n, যা একটি জোড় সংখ্যা। 

    যে স্বাভাবিক সংখ্যাকে 2n + 1 আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে, n হল যে কোন স্বাভাবিক সংখ্যা, তাকে বিজোড় সংখ্যা বা অযুগ্ম সংখ্যা বলে। যেমন- 

n = 1 হলে আমরা পাই 2n+1 = 3, যা একটি বিজোড় সংখ্যা। 

n = 2 হলে আমরা পাই 2n+1 = 5, যা একটি বিজোড় সংখ্যা। 

n = 3 হলে আমরা পাই 2n+1 = 7, যা একটি বিজোড় সংখ্যা। 

n = 4 হলে আমরা পাই 2n+1 = 9, যা একটি বিজোড় সংখ্যা। 

n = 5 হলে আমরা পাই 2n+1 = 11, যা একটি বিজোড় সংখ্যা। 

n = n হলে আমরা পাই 2n+1, যা একটি বিজোড় সংখ্যা। 

    আবার একটু অন্য ভাবে দেখলে, অবশ্যই দেখতে পাবো- 

    যে সব স্বাভাবিক সংখ্যাগুলির একক স্থানীয় অঙ্ক 0, 2, 4, 6, 8 এর মধ্যে একটি, সেই স্বাভাবিক সংখ্যাটি জোড় সংখ্যা হয়। 

    এবং যে সব স্বাভাবিক সংখ্যাগুলির একক স্থানীয় অঙ্ক 1, 3, 5, 7, 9 এর মধ্যে একটি, সেই স্বাভাবিক সংখ্যাটি বিজোড় সংখ্যা হয়।