পরস্পর মৌলিক সংখ্যা

    এখন আমরা সকল স্বাভাবিক সংখ্যাকে গুণনীয়কের আকারে লিখতে পারি। আমরা যখন একাধিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণনীয়ক দেখি, তখন কোন্ কোন্ গুণনীয়কগুলি সাধারণ, অর্থাৎ সবকটি স্বাভাবিক সংখ্যার গুণনীয়ক, তাও নির্ণয় করতে পারি। 

    যে সব স্বাভাবিক সংখ্যার এক ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক থাকে না, তাদের পরস্পর মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন- 

    9 স্বাভাবিক সংখ্যাটির গুণনীয়ক হলো 1, 3, 9; 

এবং 10 স্বাভাবিক সংখ্যাটির গুণনীয়ক হলো 1, 2, 5, 10; 

এক্ষেত্রে আমরা দেখতে পাই 9 এবং 10 এর মধ্যে 1 ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই। 

তাই 9 এবং 10 পরস্পর মৌলিক সংখ্যা। 

    এখানে আমরা দেখবো- 

    i) দুটি মৌলিক সংখ্যা সর্বদা পরস্পর মৌলিক সংখ্যা হয়। যেমন- 3 এবং 5, এখানে 3 এর গুননীয়ক হল 1, 3 এবং 5 এর গুণনীয়ক হল 1, 5; অর্থাৎ 3 এবং 5 এর মধ্যে 1 ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই। তাই 3 এবং 5 পরস্পর মৌলিক সংখ্যা। 

    ii) দুটি পর পর অবস্থিত স্বাভাবিক সংখ্যা সর্বদা পরস্পর মৌলিক সংখ্যা হয়। যেমন 15 এবং 16; এখানে 15 এর গুননীয়ক হল 1, 3, 5, 15 এবং 16 এর গুননীয়ক হল 1, 2, 4, 8, 16; তাই 15 এবং 16 এর মধ্যে 1 ছাড়া কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নাই। অর্থাৎ 15 এবং 16 পরস্পর মৌলিক সংখ্যা। 

    iii) দুটি যৌগিক সংখ্যা পরস্পর মৌলিক সংখ্যা হতে পারে। যেমন 10 এবং 21; 

এখানে 10 এর গুণনীয়ক হল 1, 2, 5, 10; 

এবং 21 এর গুণনীয়ক হল 1, 3, 7, 21; 

অর্থাৎ 10 এবং 21 এর 1 ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই। তাই 10 এবং 21 পরস্পর মৌলিক সংখ্যা। 

    iv) একটি মৌলিক সংখ্যা ও একটি যৌগিক সংখ্যা পরস্পর মৌলিক সংখ্যা হতে পারে। যেমন 7 এবং 20; 

এখানে, 7 একটি মৌলিক সংখ্যা, যার গুণনীয়ক 1, 7; 

এবং 20 একটি যৌগিক সংখ্যা, যার গুণনীয়ক 1, 2, 4, 5, 10, 20; 

অর্থাৎ 7 এবং 20 এর মধ্যে 1 ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই। 

তাই 7 এবং 20 পরস্পর মৌলিক সংখ্যা। 

    আবার অন্যভাবে দেখলে, বিশেষতঃ অধ্যাপক আহমেদ কামাল (বাংলাদেশ, জাতীয় কবি কাজী নজরুল ইসলাম বিশ্ববিদ্যালয়), স্যারের একটি উত্তরে পাই, 

"দুটি সংখ্যাকে পরস্পর মৌলিক সংখ্যা বলা হয় যদি একটিকে দিয়ে অন্যটিকে নিঃশেষে ভাগ করা না যায়।" 

    দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়কগুলি বাদ দিলে, যা পড়ে থাকে, তারা সর্বদা পরস্পর মৌলিক সংখ্যা হয়। 

    যেমন- যে কোনো দুটি স্বাভাবিক সংখ্যা, 

ধরি, 25 এবং 60; 

এখানে, 25 = 5 × 5 

এবং 60 = 2 × 2 × 3 × 5 

এখানে 25 এবং 60 এর সাধারণ গুণনীয়ক = 5; 

5 বাদে প্রথমটিতে পড়ে থাকে 5 

এবং দ্বিতীয়টিতে পড়ে থাকে 2 × 2 × 3 = 12 

তাহলে, 5 এবং 12 পরস্পর মৌলিক সংখ্যা। 

    আবার আমরা দেখবো, দুটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যার সাধারণ গুণিতক সর্বদা সংখ্যা দুটির গুণফল দিয়ে শুরু হয়। কখনোই সংখ্যা দুটির গুণফল থেকে ছোট হতে পারে না।