বর্গ ও বর্গমূল

বর্গ ও বর্গমূল 

      কোন একটি সংখ্যার বর্গ বলতে প্রদত্ত সংখ্যাকে একই সংখ্যা দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলকে বোঝায় ।

যেমন- 

2 এর বর্গ = 2×2 = 4, 

3 এর বর্গ = 3×3 = 9 

      ইহাকে সংখ্যাটির উপরে একটু ডান দিক ঘেঁসে 2 লিখে প্রকাশ করা হয়। যেমন-

      বস্তুত শুরুটা এইভাবে করলেও, এতে করে বুঝতে পারা সহজ হলেও, আসলে বর্গ সম্বন্ধে একটা ভুল ধারণা জন্মায়। 

      আসলে পূর্ণবর্গ সংখ্যা বা বর্গ সংখ্যা হল একটি পূর্ণসংখ্যা যা একটি পূর্ণসংখ্যার বর্গ। 

      বর্গ সংখ্যা সমূহ হলো অঋণাত্মক। অর্থাৎ একটি অঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হল একটি বর্গ সংখ্যা, যার বর্গমূলও একটি পূর্ণ সংখ্যা।

      বর্গের ধারণা পূর্ণসংখ্যা ব্যতীত অন্যান্য সংখ্যা পদ্ধতিতে বিস্তৃত করা যেতে পারে। যদি মূলদ সংখ্যাদেরকে অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তাহলে একটি বর্গ দুইটি বর্গ পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হয় এবং বিপরীতক্রমে দুইটি বর্গ পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত একটি বর্গ হয়। 

      কোন পূর্ণবর্গ এবং তার পূর্বসূরীর মধ্যে পার্থক্য বোঝানো হয় 

দ্বারা।

     একইভাবে, অন্তিম বর্গ, অন্তিম বর্গের মূল এবং বর্তমান মূল একসঙ্গে যোগ করে বর্গ সংখ্যা গণনা সম্ভব। 

      ক্ষেত্রফলের একক সংজ্ঞায়িত করা হয় একক বর্গক্ষেত্র (1×1) এর দ্বারা। 

      এটি আসলে প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি সমান। যেমন- 

      কয়েকটি বিশেষ ক্ষেত্র:- 

     1) যদি কোন সংখ্যার শেষ অঙ্ক 5 হয়:-  সংখ্যাটি যদি m5 আকারে থাকে, তবে তার বর্গ হবে n25, যেখানে n = m(m + 1) । যেমন- 

      2) কোন সংখ্যার শেষ অঙ্ক 0 হলে:- যদি সংখ্যাটি m0 আকারের হয়, তবে তার বর্গ হবে n00, যেখানে 

 যেমন- 

      3) দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার প্রথম অঙ্ক 5 হলে:- যদি সংখ্যাটি 5m আকারের হয়, তবে তার বর্গ হবে 

যেমন- 

      4) কোন সংখ্যার শেষ অঙ্ক শূন্য হলে বর্গের শেষ অঙ্ক শূন্য হবে। 

      5) কোন সংখ্যার শেষ অঙ্ক 1অথবা 9 হলে, বর্গের শেষ অঙ্ক 1 হবে। 

      6) কোন সংখ্যার শেষ অঙ্ক 2 অথবা 8 হলে, বর্গের শেষ অঙ্ক 4 হবে। 

      7) কোন সংখ্যার শেষ অঙ্ক 3 অথবা 7 হলে, বর্গের শেষ অঙ্ক 9 হবে। 

      8) কোন সংখ্যার শেষ অঙ্ক 4 অথবা 6 হলে, বর্গের শেষ অঙ্ক 6 হবে। 

      9) কোন সংখ্যার শেষ অঙ্ক 5 হলে, বর্গের শেষ অঙ্ক 5 হবে। 

      10) কোন সংখ্যার শেষ অঙ্ক 2, 3, 7, 8 হলে, সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নয়। 

      11) জোড় সংখ্যার বর্গ সমূহ 4 দ্বারা বিভাজ্য। 

      12) বিজোড় সংখ্যার বর্গ সমূহকে 4 দ্বারা ভাগ করলে 1 ভাগশেষ থাকে। 

      13) জোড় সংখ্যার বর্গমূল জোড় হয় এবং বিজোড় সংখ্যার বর্গমূল বিজোড় হয়। 

      14) যে সংখ্যার শেষে বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকে, তা পূর্ণবর্গ নয়। 

      বর্গমূল হল সেই সংখ্যা, যাকে ওই একই সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে প্রথমোক্ত সংখ্যা পাওয়া যায়।