আমরা এখন জ্যামিতির কতকগুলি ধারণা জেনে নেব ।
আমরা প্রথমে শুরু করব বিন্দু দিয়ে ।
বিন্দু :-
যার শুধুমাত্র অবস্থান আছে , দৈর্ঘ্য , প্রস্থ ও উচ্চতা নাই , তাকে বিন্দু বলে ।
রেখা :-
বিন্দুর সঞ্চারপথকে রেখা বলে ।
রেখা দুই প্রকার - i) সরলরেখা ও ii) বক্ররেখা ।
সরলরেখা :-
বিন্দুর সঞ্চারপথে বিন্দুটি যদি কখনই দিক পরিবর্তন না করে , তবে সঞ্চারপথটিকে সরলরেখা বলে ।
বক্ররেখা :-
বিন্দুর সঞ্চারপথে বিন্দুটি যদি দিক পরিবর্তন করে , তবে সঞ্চারপথটিকে বক্ররেখা বলে ।
রেখাংশ :-
রেখার অংশকে রেখাংশ বলে । সরলরেখার অংশকে সরল রেখাংশ বলে এবং বক্ররেখার অংশকে বক্ররেখাংশ বলে ।
রেখাকে উভয় দিকে যতখুশি বাড়ানো যায় , কিন্তু রেখাংশের উভয় দিকে প্রান্তবিন্দু থাকে ।
রশ্মি :-
সরলরেখার অংশ যদি এরূপ হয় যে , সরলরেখাটির একদিকে একটি প্রান্তবিন্দু থাকে এবং অপরদিকে রেখাটিকে যত খুশি বাড়ানো যায় , তবে এই অংশটিকে রশ্মি বলে ।
তল :-
রেখার সঞ্চারপথকে তল বলে ।
তল তিন প্রকার - i) সমতল , ii) বক্রতল এবং iii) অসমতল ।
সমতল :-
যে তলে একাধিক পরস্পরছেদী সরলরেখা অঙ্কন করা যায় , তাকে সমতল বলে ।
বক্রতল :-
যে তলে একাধিক পরস্পরছেদী সরলরেখা অঙ্কন করা যায় না , তাকে বক্রতল বলে ।
অসমতল :-
যে তলে কখনই কোনো সরলরেখা অঙ্কন করা যায় না , যে তলে কখনই নিয়মিত প্রতিফলন হয় না , তাকে অসমতল বলে । যেমন ইটের টুকরোর উপরিতল ।
এবারে আমরা কোন শিখবো ।
কোণ :-
দুটি রশ্মি যদি একটি বিন্দু থেকে নির্গত হয় অথবা একটি বিন্দুতে মিলিত হয় তবে কোণ উৎপন্ন হয় ।
অন্য ভাবে বললে , দুটি সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করলে কোণ উৎপন্ন হয় । ছেদবিন্দুটিকে কৌনিক বিন্দু বা শীর্ষবিন্দু এবং সরলরেখা দুটিকে কোণের বাহু বলে ।
বিপ্রতীপ কোণ :-
দুটি সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করলে যে চারটি কোণ উৎপন্ন হয় তাদের মধ্যে পরস্পরের বিপরীতে অবস্হিত কোণদুটির একটিকে অপরটির বিপ্রতীপ কোণ বলা হয় ।
সন্নিহিত কোণ :-
যদি দুটি কোণ এরূপ ভাবে অবস্হিত হয় যে তাদের একই শীর্ষবিন্দু এবং একটি সাধারন বাহু থাকে এবং কোণদুটি সাধারন বাহুর দুই পাশে অবস্হিত , তবে কোণদুটিকে সন্নিহিত কোণ বলে ।
লম্ব :-
একটি সরলরেখার উপর অপর একটি সরলরেখা দণ্ডায়মান হলে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তারা যদি পরস্পর সমান হয় , তবে সরলরেখা দুটির একটিকে অপরটির উপর লম্ব বলে ।
সমকোণ :-
একটি সরলরেখার উপর অপর একটি সরলরেখা দণ্ডায়মান হলে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তারা যদি পরস্পর সমান হয় , তবে কোণ দুটির প্রত্যেকটিকে সমকোণ বলে ।
সূক্ষ্মকোণ :-
একটি সরলরেখার উপর অপর একটি সরলরেখা দণ্ডায়মান হলে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তারা যদি পরস্পর সমান হয় , তবে কোণ দুটির প্রত্যেকটিকে সমকোণ বলে । এক সমকোণের থেকে ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে ।
স্থূলকোণ :-
একটি সরলরেখার উপর অপর একটি সরলরেখা দণ্ডায়মান হলে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তারা যদি পরস্পর সমান হয় , তবে কোণ দুটির প্রত্যেকটিকে সমকোণ বলে । এক সমকোণের থেকে বড় কোণকে স্থূলকোণ বলে ।
সরলকোণ :-
একটি কোণের দুটি বাহু একই সরলরেখায় অবস্হিত হলে কোণটিকে সরলকোণ বলে । এর মান দুই সমকোণের সমান হয় ।
প্রবৃদ্ধ কোণ :-
দুই সমকোণ অপেক্ষা বড় কিন্তু চার সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে ।
ডিগ্রি :-
একটি সরলরেখার উপর অপর একটি সরলরেখা দণ্ডায়মান হলে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তারা যদি পরস্পর সমান হয় , তবে কোণ দুটির প্রত্যেকটিকে সমকোণ বলে । এক সমকোণের নব্বই ভাগের এক ভাগকে এক ডিগ্রি বলে ।
মিনিট :-
একটি সরলরেখার উপর অপর একটি সরলরেখা দণ্ডায়মান হলে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তারা যদি পরস্পর সমান হয় , তবে কোণ দুটির প্রত্যেকটিকে সমকোণ বলে । এক সমকোণের নব্বই ভাগের এক ভাগকে এক ডিগ্রি বলে । এক ডিগ্রির ষাট ভাগের এক ভাগকে এক মিনিট বলে ।
সেকেন্ড :-
একটি সরলরেখার উপর অপর একটি সরলরেখা দণ্ডায়মান হলে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তারা যদি পরস্পর সমান হয় , তবে কোণ দুটির প্রত্যেকটিকে সমকোণ বলে । এক সমকোণের নব্বই ভাগের এক ভাগকে এক ডিগ্রি বলে ।এক ডিগ্রির ষাট ভাগের এক ভাগকে এক মিনিট বলে । এক মিনিটের ষাট ভাগের এক ভাগকে এক সেকেন্ড বলে ।
ষষ্টিক পদ্ধতি :-
কোণ পরিমাপের যে পদ্ধতিতে কোণকে সমকোণ , ডিগ্রি , মিনিট , সেকেন্ড এককে পরিমাপ করা হয় , সেই পদ্ধতিকে ষষ্টিক পদ্ধতি বলে ।
গ্রেডিয়ান :-
একটি সরলরেখার উপর অপর একটি সরলরেখা দণ্ডায়মান হলে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তারা যদি পরস্পর সমান হয় , তবে কোণ দুটির প্রত্যেকটিকে সমকোণ বলে । এক সমকোণের একশো ভাগের এক ভাগকে এক গ্রেডিয়ান বলে ।
শতক মিনিট :-
একটি সরলরেখার উপর অপর একটি সরলরেখা দণ্ডায়মান হলে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তারা যদি পরস্পর সমান হয় , তবে কোণ দুটির প্রত্যেকটিকে সমকোণ বলে । এক সমকোণের একশো ভাগের এক ভাগকে এক গ্রেডিয়ান বলে । এক গ্রেডিয়ানের একশো ভাগের এক ভাগকে এক শতক মিনিট বলে ।
শতক সেকেন্ড :-
একটি সরলরেখার উপর অপর একটি সরলরেখা দণ্ডায়মান হলে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তারা যদি পরস্পর সমান হয় , তবে কোণ দুটির প্রত্যেকটিকে সমকোণ বলে । এক সমকোণের একশো ভাগের এক ভাগকে এক গ্রেডিয়ান বলে । এক গ্রেডিয়ানের একশো ভাগের এক ভাগকে এক শতক মিনিট বলে । এক শতক মিনিটের একশো ভাগের এক ভাগকে এক শতক সেকেন্ড বলে ।
শতক পদ্ধতি :-
কোণ পরিমাপের যে পদ্ধতিতে কোণকে সমকোণ , গ্রেডিয়ান , শতক মিনিট , শতক সেকেন্ড এককে পরিমাপ করা হয় , সেই পদ্ধতিকে শতক পদ্ধতি বলে ।
সমান্তরাল সরলরেখা :-
যদি দুই বা ততোধিক সরলরেখা এরূপ ভাবে অবস্হিত হয় যে তাদের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব সর্বদা একই থাকে , তবে সরলরেখা গুলিকে সমান্তরাল সরলরেখা বলে ।
সমান্তরাল সরলরেখা সর্বদা একই সমতলে অবস্হিত হয় ।
স্কিউ লাইন :-
যদি দুটি সরলরেখা এরূপ ভাবে অবস্হিত হয় যে তাদের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব সর্বদাই পরিবর্তিত হয় , কিন্তু কখনোই শূন্য হয় না , তবে সরলরেখা দুটিকে স্কিউ লাইন বলে ।
স্কিউ লাইন সর্বদা আলাদা সমতলে অবস্হিত হয় ।
ত্রিভুজ :-
তিনটি বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ সামতলিক চিত্রকে ত্রিভুজ বলে ।
ত্রিভুজের বাহুগুলি যে বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে তাদের শীর্ষবিন্দু বলে । একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু , তিনটি শীর্ষবিন্দু ও তিনটি কোণ রয়েছে ।
ত্রিভুজের প্রকারভেদ :-
A) বাহুভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার - i) সমবাহু ত্রিভুজ , ii) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং iii) বিষমবাহু ত্রিভুজ ।
B) কোণভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার - i) সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ , ii) সমকোণী ত্রিভুজ এবং iii) স্থূলকোণী ত্রিভুজ ।
সমবাহু ত্রিভুজ :-
যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই পরস্পর সমান , তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে ।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ :-
যে ত্রিভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান কিন্তু তৃতীয় বাহুটি অসমান , তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে ।
বিষমবাহু ত্রিভুজ :-
যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই পরস্পর অসমান , তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে ।
সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ :-
যে ত্রিভুজের তিনটি কোণই সূক্ষ্মকোণ , তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ বলে ।
সমকোণী ত্রিভুজ :-
যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ এবং অপর দুটি কোণ সূক্ষ্মকোণ , তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে ।
স্থূলকোণী ত্রিভুজ :-
যে ত্রিভুজের একটি কোণ স্থূলকোণ এবং অপর দুটি কোণ সূক্ষ্মকোণ , তাকে স্থূলকোণী ত্রিভুজ বলে ।
সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ :-
যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ এবং সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটি পরস্পর সমান , তাকে সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে ।
মধ্যমা :-
কোন ত্রিভুজের একটি শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত সরলরেখাকে মধ্যমা বলে ।
একটি ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমা থাকে ।
ভারকেন্দ্র :-
কোন ত্রিভুজের মধ্যমাগুলি যে বিন্দুতে মিলিত হয় তাকে ত্রিভুজের ভারকেন্দ্র বলে ।
ভারকেন্দ্র সর্বদা ত্রিভুজের ভিতরে অবস্হিত হয় ।
পরিকেন্দ্র :-
কোন ত্রিভুজের বাহুগুলির লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটি যে বিন্দুতে মিলিত হয় তাকে ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র বলে ।
পরিব্যাসার্ধ :-
কোন ত্রিভুজের বাহুগুলির লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটি যে বিন্দুতে মিলিত হয় , সেই বিন্দু থেকে যে কোন একটি শীর্ষবিন্দু পর্যন্ত দূরত্বকে ঐ ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ বলে ।
অন্তঃকেন্দ্র :-
কোন ত্রিভুজের কোণ গুলির অন্তর্দ্বিখণ্ডক তিনটি যে বিন্দুতে মিলিত হয় তাকে ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র বলে ।
অন্তঃব্যাসার্ধ :-
কোন ত্রিভুজের কোণ গুলির অন্তর্দ্বিখণ্ডক তিনটি যে বিন্দুতে মিলিত হয় সেই বিন্দু থেকে কোন একটি বাহু পর্যন্ত লম্ব দূরত্ব কে অন্তঃব্যাসার্ধ বলে ।
চতুর্ভুজ :-
চারটি বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ সামতলিক চিত্রকে চতুর্ভুজ বলে ।
সামান্তরিক :-
যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহু গুলি পরস্পর সমান্তরাল , তাকে সামান্তরিক বলে ।
আয়তক্ষেত্র :-
যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহু গুলি পরস্পর সমান্তরাল এবং একটি কোণ সমকোণ , তাকে আয়তক্ষেত্র বলে ।
বর্গক্ষেত্র :-
যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহু গুলি পরস্পর সমান্তরাল , একটি কোণ সমকোণ এবং পরপর অবস্হিত দুটি বাহু পরস্পর সমান , তাকে বর্গক্ষেত্র বলে ।
( যে চতুর্ভুজের চারটি বাহুই পরস্পর সমান এবং একটি কোণ সমকোণ , তাকে বর্গক্ষেত্র বলে । )
রম্বস :-
যে চতুর্ভুজের চারটি বাহুই পরস্পর সমান কিন্তু কোণ গুলি সমকোণ নয় , তাকে রম্বস বলে ।
ট্রাপিজিয়ম :-
যে চতুর্ভুজের দুই বিপরীত বাহু পরস্পর সমান্তরাল কিন্তু অপর দুই বিপরীত বাহু পরস্পর অসমান্তরাল , তাকে ট্রাপিজিয়ম বলে ।
ট্রাপিজিয়মের অসমান্তরাল বাহু দুটিকে তীর্যক বাহু বলে ।
সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ম :-
যে চতুর্ভুজের দুই বিপরীত বাহু পরস্পর সমান্তরাল কিন্তু অপর দুই বিপরীত বাহু পরস্পর সমান হলেও সমান্তরাল নয় , তাকে সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ম বলে ।
কাইট :-
যে চতুর্ভুজের পরপর অবস্হিত দুটি বাহু পরস্পর সমান , বাকি বাহু দুটিও পরস্পর সমান কিন্তু প্রথম দুটির সাথে সমান নয় , তাকে কাইট বলে ।
বৃত্ত :-
একটি রেখাংশের একটি প্রান্তবিন্দুকে স্থির রেখে রেখাংশটিকে সম্পূর্ণ ভাবে একপাক ঘুরিয়ে আনলে রেখাংশটি যে জায়গার উপর দিয়ে পরিভ্রমণ করে , তাকে বৃত্ত বলে ।
কেন্দ্র :-
একটি রেখাংশের একটি প্রান্তবিন্দুকে স্থির রেখে রেখাংশটিকে সম্পূর্ণ ভাবে একপাক ঘুরিয়ে আনলে রেখাংশটি যে জায়গার উপর দিয়ে পরিভ্রমণ করে , তাকে বৃত্ত বলে । স্থির বিন্দুটিকে বৃত্তের কেন্দ্র বলে ।
ব্যাসার্ধ :-
একটি রেখাংশের একটি প্রান্তবিন্দুকে স্থির রেখে রেখাংশটিকে সম্পূর্ণ ভাবে একপাক ঘুরিয়ে আনলে রেখাংশটি যে জায়গার উপর দিয়ে পরিভ্রমণ করে , তাকে বৃত্ত বলে । রেখাংশটিকে ব্যাসার্ধ বলে ।
পরিধি :-
একটি রেখাংশের একটি প্রান্তবিন্দুকে স্থির রেখে রেখাংশটিকে সম্পূর্ণ ভাবে একপাক ঘুরিয়ে আনলে রেখাংশটি যে জায়গার উপর দিয়ে পরিভ্রমণ করে , তাকে বৃত্ত বলে । রেখাংশটির যে বিন্দুটি স্থির থাকে তার বিপরীত দিকের প্রান্তবিন্দুটির সঞ্চারপথকে পরিধি বলে ।
বৃত্তচাপ :-
পরিধির অংশকে বৃত্তচাপ বলে ।
জ্যা :-
কোন বৃত্তের পরিধির উপর অবস্হিত যে কোন দুটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশকে জ্যা বলে ।
ব্যাস :-
কেন্দ্রগামী জ্যাকে ব্যাস বলে ।
ব্যাস বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা ।
No comments:
Post a Comment