আজ আমরা সংখ্যা নিয়ে জানবো । সংখ্যা জানতে গেলে প্রথমেই যা চলে আসে , তাহল সংখ্যা কি ? সংখ্যা কাকে বলে ? আমার মনে হয় , এখানে যতজন আছি , তারা প্রত্যেকেই সংখ্যার উদাহরণ দিতে পারবো কিন্তু অনেকেই হয়তো সংখ্যার সংজ্ঞা দিতে পারবো না । তাই আসুন একসাথে সংখ্যা সম্পর্কে জেনে নিই ।
সংখ্যা সম্বন্ধে বলতে গেলে প্রথমেই যা চলে আসে তাহল অঙ্ক । তা অঙ্ক কি ?
অঙ্ক :-
0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 এই দশটি চিহ্নকে অঙ্ক বলে । অঙ্কের কাজ হলো সংখ্যা তৈরি করা । অঙ্কের উপর কোনো বীজগানিতীক পদ্ধতি প্রয়োগ করা যায় না ।
সংখ্যা :-
দশটি অঙ্ক সহ আরও কতকগুলি চিহ্নের ( যেমন দশমিক বিন্দু , বর্গ , বর্গমূল ইত্যাদি ) সাহায্যে যা তৈরি হয় , তাকে সংখ্যা বলে ।
এবারে আমরা বিভিন্ন প্রকার সংখ্যা সম্বন্ধে জানবো । সংখ্যার বিভিন্নতা সম্বন্ধে জানতে গেলে প্রথমেই যা চলে আসে তা হলো স্বাভাবিক সংখ্যা ।
স্বাভাবিক সংখ্যা :-
যে সব সংখ্যা দিয়ে আমরা কোনো কিছুকে গুনতে পারি , অর্থাৎ গননার জন্য যে সব সংখ্যা ব্যবহৃত হয় তাদের স্বাভাবিক সংখ্যা বলে ।
যেমন - 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , ........ ইত্যাদি ।
স্বাভাবিক সংখ্যাকে আমরা দুইভাগে ভাগ করতে পারি । যেমন - i) মৌলিক সংখ্যা এবং ii) যৌগিক সংখ্যা ।
মৌলিক সংখ্যা :-
যে সব স্বাভাবিক সংখ্যা এক এবং সেই স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হলেও অন্য কোনো স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয় তাদের মৌলিক সংখ্যা বলে ।
যেমন - 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , ...... ইত্যাদি ।
( এখানে উল্লেখ করা প্রয়োজন , কয়েকজন গনিতজ্ঞ 1 সংখ্যাটিকে মৌলিক সংখ্যা বলেন না । )
যৌগিক সংখ্যা :-
যে সব স্বাভাবিক সংখ্যা এক এবং সেই স্বাভাবিক সংখ্যা ছাড়াও অন্য কোনো স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য , তাদের যৌগিক সংখ্যা বলে ।
যেমন - 4 , 6 , 8 , 9 , 10 , 12 , 14 , 15 , 16 , 18 , 20 , 21 , 22 , 24 , 25 , 26 , 28 , 30 , ........ ইত্যাদি ।
মৌলিক ও যৌগিক সংখ্যা শেখার পর আমরা আমাদের সুবিধার জন্য স্বাভাবিক সংখ্যাকে a) জোড় সংখ্যা এবং b) বিজোড় সংখ্যা এই দুই ভাগে ভাগ করবো ।
জোড় সংখ্যা :-
যে সব স্বাভাবিক সংখ্যা দুই দ্বারা বিভাজ্য , তাদের জোড় সংখ্যা বলে ।
যেমন - 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 26 , 28 , 30 , ............ ইত্যাদি
বিজোড় সংখ্যা :-
যে সব স্বাভাবিক সংখ্যা দুই দ্বারা বিভাজ্য নয় , তাদের বিজোড় সংখ্যা বলে ।
যেমন - 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , 17 , 19 , 21 , 23 , 25 , 27 , 29 , 31 , .............. ইত্যাদি ।
তাহলে আমরা দেখলাম -
☞ স্বাভাবিক সংখ্যা দিয়ে কোনো কিছুকে গোনা যায় ।
☞ স্বাভাবিক সংখ্যা দুই প্রকার - i) মৌলিক সংখ্যা এবং ii) যৌগিক সংখ্যা ।
☞ স্বাভাবিক সংখ্যাকে আমাদের প্রয়োজনে আমরা a) জোড় সংখ্যা এবং b) বিজোড় সংখ্যা এই দুই ভাগে ভাগ করেছি ।
☞ একমাত্র স্বাভাবিক সংখ্যা 2 , যা মৌলিক হলেও জোড় সংখ্যা ।
☞ 2 ছাড়া সমস্ত জোড় সংখ্যা যৌগিক ।
☞ 9 , 15 , 21 , 25 , 27 , 33 , ইত্যাদি স্বাভাবিক সংখ্যা বিজোড় হলেও যৌগিক সংখ্যা ।
পরস্পর মৌলিক সংখ্যা :-
যে সব স্বাভাবিক সংখ্যার এক ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক থাকে না , অর্থাৎ যে সব স্বাভাবিক সংখ্যার গ. সা. গু. এক , তাদের পরস্পর মৌলিক সংখ্যা বলে ।
যেমন - 9 , 10 পরস্পর মৌলিক সংখ্যা ।
☞ পরস্পর মৌলিক সংখ্যা হওয়ার জন্য একমাত্র শর্ত , তাদের গ. সা. গু. এক হতে হবে ।
☞ দুটি মৌলিক সংখ্যা সর্বদা পরস্পর মৌলিক সংখ্যা হবে ।
সমস্ত স্বাভাবিক সংখ্যাকে যদি আমরা একত্রিত করার চেষ্টা করি , তাহলে আমরা যে সংকলন পাবো তাকে স্বাভাবিক সংখ্যার সেট বলে ।
N = { x ; যেখানে x হল যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যা }
অথবা
N = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , ............. .}
এই ভাবে স্বাভাবিক সংখ্যার সেটকে প্রকাশ করা হয় ।
পূর্ণ সংখ্যার সেট :-
আমরা নতুন করে যদি একটি সেট তৈরী করার কথা ভাবি , যেখানে পদ হিসাবে প্রতিটি স্বাভাবিক সংখ্যা , শূন্য এবং স্বাভাবিক সংখ্যার সাথে --ve চিহ্ন যুক্ত করে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাদের রাখা হয় , তবে সেটটিকে পূর্ণ সংখ্যার সেট বলে ।
পূর্ণ সংখ্যা :-
আমরা নতুন করে যদি একটি সেট তৈরী করার কথা ভাবি , যেখানে পদ হিসাবে প্রতিটি স্বাভাবিক সংখ্যা , শূন্য এবং স্বাভাবিক সংখ্যার সাথে --ve চিহ্ন যুক্ত করে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাদের রাখা হয় , তবে সেটটিকে পূর্ণ সংখ্যার সেট বলে । পূর্ণ সংখ্যার সেটের প্রতিটি পদকে পূর্ণ সংখ্যা বা অখণ্ড সংখ্যা বলে ।
I = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , .............. , 0 , -1 , -2 , -3 , -4 , -5 , ............ }
ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা :-
{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ............. }
--ve পূর্ণ সংখ্যা :-
{ -1 , -2 , -3 , -4 , -5 , ............ }
মূলদ সংখ্যা :-
যদি কোনো সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় , যেখানে p হল যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা , q হল যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা এবং ।p। , q পরস্পর মৌলিক সংখ্যা , তবে সংখ্যাটিকে মূলদ সংখ্যা বলে ।
অমূলদ সংখ্যা :-
যদি কোনো সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা না যায় , যেখানে p হল যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা , q হল যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা এবং ।p। , q পরস্পর মৌলিক সংখ্যা , তবে সংখ্যাটিকে অমূলদ সংখ্যা বলে ।
বাস্তব সংখ্যা :-
স্বাভাবিক সংখ্যা , পূর্ণ সংখ্যা , মূলদ সংখ্যা এবং অমূলদ সংখ্যাকে একত্রে বাস্তব সংখ্যা বলে ।
