লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা ল. সা. গু.
পাটিগণিতে বা সংখ্যাতত্ত্বে দুই বা ততোধিক পূর্ণসংখ্যার লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক ল. সা. গু. বলতে বোঝায় সেই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা, যা ওই সংখ্যাগুলোর প্রত্যেকটি দ্বারা বিভাজ্য। ইংরেজি ভাষায় ল. সা. গু. কে least common multiple বা lowest common multiple অথবা সংক্ষেপে LCM বলা হয়। দুটি সংখ্যা a এবং b এর ল. সা. গু. কে LCM(a,b) দ্বারা সূচিত করা হয়।
উদাহরণ-
A) 4 এবং 6 এর লসাগু:-
4 এর গুণিতক সমূহ: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, -----------
6 এর গুণিতক সমূহ: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, -----------
4 এবং 6 এর সাধারণ গুণিতক সমূহ হলো যেসব সংখ্যা উপরে উল্লিখিত উভয় অনুক্রমে আছে অর্থাৎ
12, 24, 36, 48, 60, -----------
এই অনুক্রমের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হল 12 অর্থাৎ 4 এবং 6 এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক হল 12 ;
এটি এভাবেও লেখা যায়-
LCM ( 4, 6 ) = 12
B) উৎপাদকের সাহায্যে লসাগু নির্ণয়:-
4 এবং 6 এর ল. সা. গু. :-
4 = 2 × 2
6 = 2 × 3
কোন একটি সংখ্যার সকল মৌলিক উৎপাদক গুলি লেখার পর বাকি সংখ্যাগুলিতে যে বাড়তি মৌলিক উৎপাদক গুলি আছে তাদের সকলের গুণফল হল প্রদত্ত সংখ্যাগুলির ল. সা. গু.।
অতএব, LCM(4, 6) = 2 × 2 × 3 = 12
ল. সা. গু. ও গ. সা. গু. এর মধ্যে সম্পর্ক:-
দুটি সংখ্যার গ. সা. গু. × তাদের ল. সা. গু. = সংখ্যা দুটির গুণফল।
কিছু লসাগু ও গসাগু সূত্র:-
1) দুটি সংখ্যার গুনফল = সংখ্যা দুটির গ. সা. গু. × তাদের ল. সা. গু.।
2) দুটি সংখ্যার যোগফল ÷ গ. সা. গু. = সংখ্যা দুটির অনুপাত রাশির যোগফল।
3) দুটি সংখ্যার ল. সা. গু. ÷ গ. সা. গু. = সংখ্যা দুটির অনুপাত রাশির গুণফল।
4) সংখ্যা = গ. সা. গু. × অনুপাত রাশি।
5) ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে-
i) ল. সা. গু. = লবগুলির ল. সা. গু. / হরগুলির গ. সা. গু.।
ii) গ. সা. গু. = লবগুলির গ. সা. গু. / হরগুলির ল. সা. গু.।
6) কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে x, y এবং z দ্বারা ভাগ করলে R অবশিষ্ট থাকবে।
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ( x, y এবং z এর ল. সা. গু. ) + R
