গ. সা. গু. ( গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক )

গ. সা. গু. 

      দুই বা ততোধিক সংখ্যার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ. সা. গু. হল সেই বৃহত্তম সংখ্যা, যাকে দিয়ে ওই সংখ্যাগুলিকে ভাগ করলে ভাগশেষ শূন্য হয়। 

      কোন ভগ্নাংশকে ক্ষুদ্রতম পদে প্রকাশ করার জন্য গ. সা. গু. র প্রয়োজন হয়। উদাহরণস্বরূপ 48 এবং 72 এর গ. সা. গু. হল 24, তা হলে

 

মানে 48/72 এর ক্ষুদ্রতম রূপ হল 2/3 

      দুটি সংখ্যার গ. সা. গু. যদি 1 হয়, তাহলে তাদের পরস্পর মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন- 9 এবং 28 এর গ. সা. গু. 1, তাই তারা পরস্পর মৌলিক। 

      গ. সা. গু. নির্ণয়:- 

      A) মৌলিক গুণনীয়ক বা উৎপাদকের সাহায্যে গসাগু নির্ণয়:-  গসাগু মানে যেহেতু সবচেয়ে বড় সাধারণ উৎপাদক, তাই যেসব সংখ্যার গ. সা. গু. নির্ণয় করতে হবে, তাদের মৌলিক উৎপাদক গুলি জানা থাকলে, সে সব মৌলিক উৎপাদক গুলোর মধ্যে যেগুলো সব সংখ্যার জন্য সাধারণ, সেগুলোকে নিয়ে গুণ করলে ওই সংখ্যাগুলির সবচেয়ে বড় সাধারণ উৎপাদক বা গ. সা. গু. পাওয়া যায়। যেমন- 48 এবং 180 এর মৌলিক উৎপাদক গুলি হল- 

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 

180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 

এখানে 48 এবং 180 এর জন্য দুটি 2 এবং একটি 3 সাধারণ মৌলিক উৎপাদক। তাহলে 48 এবং 180 এর গসাগু হল-  

= 2 × 2 × 3 

= 12 

      B) ভাগ প্রক্রিয়ার সাহায্যে গসাগু নির্ণয়:-  গসাগু নির্ণয়ের জন্য মৌলিক উৎপাদক পদ্ধতির চেয়ে অনেক বেশি কার্যকরী পদ্ধতি হলো গ্রিক গণিতবিদ ইউক্লিডের লিপিবদ্ধ করা ভাগ প্রক্রিয়ার পদ্ধতিটি। এটিকে ইউক্লিডের অ্যালগরিদম বলা হয়। এই অ্যালগরিদম বা প্রক্রিয়াটি এই পর্যবেক্ষণ থেকে এসেছে যে দুইটি সংখ্যা a এবং b, যেখানে 

এর গ. সা. গু., আর (a - b), b এর গ. সা. গু. একই হয়। যদি সংখ্যাগুলি যথাক্রমে 143 এবং 77 হয় তাহলে, 

143, 77 এর গ. সা. গু. = 77, (143 - 77) এর গ. সা. গু.। 

অর্থাৎ দুটি সংখ্যার গ. সা. গু. সংখ্যা দুটির পরমদূরত্বকেও নিঃশেষে ভাগ করে, এবং সংখ্যা দুটির পরমদূরত্ব ও তাদের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গ. সা. গু. মূল সংখ্যা দুটির গ. সা. গু. সমান হয়। 

      যদি পর্যবেক্ষণ সঠিক হয়, তাহলে এই প্রক্রিয়াটি কিছু সংখ্যকবার পুনরাবৃত্তি করা হলে, মানে বড় সংখ্যাটি থেকে ছোট সংখ্যাটি বিয়োগ করে বিয়োগফল এবং ছোট সংখ্যাটি নিয়ে আবার একই কাজ করা হলে, একসময় বিয়োগফল এবং ছোট সংখ্যাটি সমান হয়ে যাবে। আর আমরা বুঝতে পারি দুটি সংখ্যা সমান হলে তাদের গ. সা. গু. হবে ওই সংখ্যাটিই। তাহলে অবশেষে আমরা মূল সংখ্যা দুটি এবং এই প্রক্রিয়ায় মধ্যবর্তী যতগুলি সংখ্যার জোড়া এসেছে তাদের সবার গ. সা. গু. পেয়ে যাব। যেহেতু বারবার বিয়োগ করা মানে ভাগ করা, তাই বিয়োগ না করে ছোট সংখ্যাটি দিয়ে বড় সংখ্যাটিকে ভাগ করে ভাগশেষ ও ছোট সংখ্যাটি নিয়ে পুরো প্রক্রিয়াটি আরো দ্রুত শেষ করা সম্ভব। নিচে ভাগের মাধ্যমে 363 এবং 143 এর গ. সা. গু. নির্ণয় এর ধাপ গুলি দেখানো হলো।